算数のゆっくり解説はじめました。
はじめまして。ゆうくりつとです。
YouTubeで算数のゆっくり解説を始めました。
子供の算数の理解が深まるような
動画を作成していきたいと思います。
もっと算数好きな子供が増えたらいいな・・・。
ゆうくりつと
同じ数で始まり、同じ数で終わる、等差数列の分数の解き方
今回の動画は2021年の栄東中学(東大特待)の小問集合からの問題です。
問題の難易度は、難しくないですが、
どれだけ手数を使わず、短時間で解くかがポイントの問題になります。
時間を掛けずに解く方法は、動画内で解説していますので、
理解できるまで見てくださいね。
2022年版の等差数列について
１から始まり、Nで終わる等差数列の、
数の差は（N-1）の素因数になります。
2022の場合の（N-1）は、2021となり、
2021の素因数は、43と47なので、
1から始まり、2022で終わる等差数列の差は43か47となります。
実際に数字を並べてみると
1、44、87、130、・・、1979、2022（個数は48個）
または、
1、48、95、172、・・1975、2022（個数は44個）
という等差数列となります。
動画内では差が43の数列を紹介しましたが、
差が47の場合の分数は
(1＋48＋95＋・・＋2022)/(1＋2＋3＋・・＋2022)＝22/1011
となります。
２種類だけなので、覚えておいてもおいても
いいかもしれません。
でわでわ、ゆうくりつと考えてくださいね。
中学受験に出るコロナ禍（ＳＩＲモデル）
「ＳＩＲモデル」って聞いたことがありますか？
そうです。Wikipediaにもある、あれです。
感染症の流行過程をモデル化したもので、
コロナ禍に伴い、今年の２月～３月ごろに話題となりました。
うまく再現できたということで、ほほーと思い、
東京の場合で計算してみると短期間で凄まじい感染者数になります。
ですが、実際は見ての通りですので、
現代の東京では、ＳＩＲモデルで感染者数を表すことはできません。
（感染症対策が良くできていたためかもしれません。）
話が長くなりましたが、このＳＩＲモデルは、2020中受の消費税のように
2021でどこかに出題される可能性がありますので、
事前に理解しておいた方がいい内容になります。
ここからＳＩＲモデルの説明に入ります。
ＳＩＲモデルとは、
（１）感受性保持者（Susceptible）
（２）感染者（Infected）
（３）免疫保持者（Recovered、あるいは隔離者 Removed）
の人が３つの状態を遷移するモデルとなります。
※それぞれの英語の頭文字をとってＳＩＲとなります。
（１）を分かりやすく言うと、未感染者となります。
そのためＳＩＲを分かりやすくすると
（１）未感染者
（２）感染者
（３）免疫保持者
となります。
そして、
（１）未感染者 → （２）感染者
と
（２）感染者 → （３）免疫保持者
へと状態が遷移する人数は、下記の式となります。
※特に覚える必要はないです。
---------------------------------------------------
・（１）未感染者 → （２）感染者
新たな感染者数 ＝ 未感染者数 × 感染者数 × 定数Ａ
・（２）感染者 → （３）免疫保持者
新たな免疫保持者数 ＝ 感染者数 × 定数Ｂ
※余談ですが、新たな感染者数（感染力）は、感染者数が多いほど増えます。
そのため感染症対策として感染者を抑えるのはとても重要となります。
--------------------------------------------------
この式を使った例題は、下記のようになります。
（「新たな感染者数 ＝ 未感染者数 × 感染者数 × 定数Ａ」は難しすぎるので単純化しました。）
感染症は、未感染者→感染者→免疫保持者 と遷移します。
ある感染症において未感染者が99名、感染者が１名います。
感染者１人は、一週間で新たな感染者２人を増やします。
また感染者は、１週間で半分が免疫保持者になります（小数点以下切り捨て）。
未感染者が0人となるのは、何週間後でしょうか？
続きを読む
数学者たちの謙虚さ
「数学は人工物なのか、自然物なのか？」は、
とても興味が引かれる問だと思います。
その答えの一つをある動画の中で見つけましたので、紹介したいと思います。
※「ただよび」現代文の解説です。
後半に「数学者の謙虚さ」を説明する課題設問が出てきます。
題材は小川洋子さんの「犬のしっぽを撫でながら」です。
を見ると「博士の愛した数式」の作者でもあるのですね。
以前、Twitterでこのようなアンケートがあり、
数学は
— ポテト一郎 (@potetoichiro) 2020年4月25日
結果は分かれたのですが、この問の一つの答えとして納得できる内容でした。
P.S.
たまたま宗先生の動画を見たのですが、見た目とは違い、知的で熱量があふれる授業内容と感じました。（見ているだけで元気になるような。）とても興味を持ちましたので、もっと宗先生の動画を見ていきたいと思います。
算数超難問①にチャレンジ 【新たな分け方検討編】
前田先生の「算数超難問①」のチェレンジの続編です。
【算数超難問①】 天びんと2gのおもりが1個、そして◯gの塩がある(◯はある決まった整数)。 この塩を1g、2g、3g、4g・・・と1g単位で◯gまでのどの重さでも、それぞれ、天びん 3回を使えれば取り出せるようにしたい。◯はどこまで大きくできるだろうか。
— 前田 健太＠算数の先生 (@mathmathsan) 2020年2月20日
最近、この問題を見直しましたので、その結果を記載します。
※それにしても、この問題が投稿されたのは２月だったのですね。
そして、前のブログ記事を書いたのも半年前です。
今回は、この記事の続きになります。
塩と錘（おもり）の置き方について
前回との違いは、下記例３の置き方を新たに検討した点になります。
おさらいを含めて、塩80gをだいたい半分にする方法を例１～例３を用いて記載します。
例１ 塩をちょうど半分にする場合
手順としては、左皿と右皿に40gづつ乗せます。
この手順は特に問題はないかと。
例２ 錘を利用して2g差に分割する場合
手順としては、
１．左皿に錘2gを載せる。
２．手元の塩80gをバランスが取れるように載せる。
この手順も特に問題はないかと思います。
例３ 錘を利用して4g差に分割する場合
手順としては、
１．左皿と右皿に塩を半分づつ乗せる（天秤のバランスを取る）。
２．左皿に錘2gを乗せる。
３．左皿から塩2を取り出す（天秤のバランスを取る）。
これにより塩80gを、塩38g、塩40g、塩2gに分けることができ、
結果、塩38gと塩42g分けることができる。
この例３は、一度バランスした後に、再度、操作をしてバランスを取るためこれを１回と判断していいかどうかですが、問題には記載されていない天びん１回の定義によります。（この問題を進める上で疑うべきポイントの一つと考えます。）
本来であれが、例３の分け方が有効であるかどうかを確認してから進めるべきですが、先に有効である場合の結果を記載したいと思います。
例３の分け方に採用した場合に可能な解答
例３の分け方を採用することにより計れる塩のg数の種類を増やすことができます。
結果としてこの問題の解答に塩80gを与えることができます。
塩の分け方は下記になります。
まとめ
（１）新たな塩の分け方（例３）を検討した。
（２）新たな塩の分け方（例３）が採用可能であれば、この問題の解答として塩80gを与えることができる。
Ｐ.Ｓ.
一週間に一度くらいこの問題を思い出します。
無量大数とか数の単位の話
twitterに面白記事がありました。
身近にある無量大数の話。
— 横山 明日希 (@asunokibou) 2020年8月29日
無量大数は1のあとに0が68個続く、とてつもなく大きい数です。(1億が1のあと0が8個なので1億を8回かけた数より大きい)
こんな大きい数が、実は身近なところに！
「ジョーカー込のトランプ54枚の山の並び順」は約2300無量大数通り♤
小さい所に大きな数が！
#ハマる数学
計算方法は、
54×53×52×・・・×3×2×1 ＝ 約2300×1000...0（0が68個）
になるのですが、ここで疑問が、
２枚のジョーカーは、区別可能なのか？
wikipediaで調べてみます。
ジョーカーが2枚含まれる場合、1枚のジョーカーはフルカラーで印刷され、もう1枚のジョーカーはエキストラ・ジョーカー（準札）として、白黒等の色を抑えたカラーリングとなることが多い。他に、1枚が赤いジョーカー、もう1枚が黒いジョーカーになっている場合もある。ジョーカーの間にもランクがあるゲームでは、色つきのジョーカーが白黒のジョーカーよりも上位に位置する。赤いジョーカーと黒いジョーカーがあるものでは、赤いジョーカーがハートまたはダイヤ、黒いジョーカーがスペードまたはクラブの代用になる。
とのことで一般的には判別可能なようですね。
勉強になりました。
P.S.
（中学受験に出る単位）
最近は、「兆」の次の単位「京（けい）」も見るようになりました。
※スーパーコンピュータの名前にも使われました。
では、「京」の次の単位はなんでしょうか？
ゴールドバッハ予想について
昨日から本日にかけて、Twitterでゴールドバッハ予想が話題になりました。
まずは、ゴールドバッハ予想とは
6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。
になります。300年以上証明されなかった数学の難問です。
そして、昨日あるツイートがありました。
ゴールドバッハ予想が解けた件について。
— 𝓤.𝓕.𝓓. (@U_F_D_) 2020年8月10日
正直、この書き込みにはびっくりしました。
U.F.Dさんが、どのような方かはわかりませんでしたが、「いいね」の数から、それなりのバックボーンがある方なのかなと思いました。
そして、
今から徹夜で不備を埋める
— 𝓤.𝓕.𝓓. (@U_F_D_) 2020年8月10日
最悪不完全な状態でも明日の昼には出す
あわせて本人の書き込みから、いたずらの書き込みとは思えなかったので心から応援できました。
#ゴールドバッハ予想 期待です。
— ゆうくりつと (@yuukuritsuto) 2020年8月10日
そして、
解けませんでした！
— 𝓤.𝓕.𝓓. (@U_F_D_) 2020年8月10日
メモ書きは残そうと思いますが、それこそ何の活用性もないものです。
期待をさせてしまった皆さん、皆さんが解いてください！
そして、
大体やりたかったのはこういう感じ。
— 𝓤.𝓕.𝓓. (@U_F_D_) 2020年8月11日
倍数判定でもう少し左辺を減らせるにしろ、一次式な限りいつか追い抜かされるためアウト
この段階を使って42以下の偶数についての証明になる
質問あったら遠慮なくどうぞ pic.twitter.com/eylkoy1ZRe
背理法です。そして、なかなか難しかったです。
の発想や
の不等式を立てるところは勉強になりました。
成功時の素数の密度が気になりましたが十分に薄いようです。
次の証明・発見を心より応援しています！
P.S.
Twitterのプロフィールを見ると高校１年生のようで、高校１年生の数学における発見というと「高田の定理」なのですが、wikiを見ると、当時の投稿は「大学への数学」で、今回はTwitterというところに時代を感じますね。
