算数超難問①にチャレンジ 【新たな分け方検討編】

前田先生の「算数超難問①」のチェレンジの続編です。 

【算数超難問①】 天びんと2gのおもりが1個、そして◯gの塩がある(◯はある決まった整数)。 この塩を1g、2g、3g、4g・・・と1g単位で◯gまでのどの重さでも、それぞれ、天びん 3回を使えれば取り出せるようにしたい。◯はどこまで大きくできるだろうか。

— 前田 健太＠算数の先生 (@mathmathsan) 2020年2月20日

 最近、この問題を見直しましたので、その結果を記載します。

※それにしても、この問題が投稿されたのは２月だったのですね。

そして、前のブログ記事を書いたのも半年前です。

今回は、この記事の続きになります。

 塩と錘（おもり）の置き方について

前回との違いは、下記例３の置き方を新たに検討した点になります。

おさらいを含めて、塩80gをだいたい半分にする方法を例１～例３を用いて記載します。 

例１ 塩をちょうど半分にする場合

手順としては、左皿と右皿に40gづつ乗せます。

 

この手順は特に問題はないかと。

例２ 錘を利用して2g差に分割する場合

手順としては、

１．左皿に錘2gを載せる。

２．手元の塩80gをバランスが取れるように載せる。

 

この手順も特に問題はないかと思います。

例３ 錘を利用して4g差に分割する場合

手順としては、

１．左皿と右皿に塩を半分づつ乗せる（天秤のバランスを取る）。

２．左皿に錘2gを乗せる。

３．左皿から塩2を取り出す（天秤のバランスを取る）。

これにより塩80gを、塩38g、塩40g、塩2gに分けることができ、

結果、塩38gと塩42g分けることができる。

この例３は、一度バランスした後に、再度、操作をしてバランスを取るためこれを１回と判断していいかどうかですが、問題には記載されていない天びん１回の定義によります。（この問題を進める上で疑うべきポイントの一つと考えます。）

本来であれが、例３の分け方が有効であるかどうかを確認してから進めるべきですが、先に有効である場合の結果を記載したいと思います。

 例３の分け方に採用した場合に可能な解答

例３の分け方を採用することにより計れる塩のg数の種類を増やすことができます。

結果としてこの問題の解答に塩80gを与えることができます。

塩の分け方は下記になります。

まとめ

（１）新たな塩の分け方（例３）を検討した。

（２）新たな塩の分け方（例３）が採用可能であれば、この問題の解答として塩80gを与えることができる。

Ｐ.Ｓ.

一週間に一度くらいこの問題を思い出します。