算数超難問①にチャレンジ 前編（未解決）
前田先生が 2月20日にtwitterに投稿しました算数超難問①にチャレンジしました。
３連休最終日で未解決のため、この問題のハイライトをまとめました。
解法の進化を世代で表現しています。
※2月24日時点においてtwitter上では未解決となります。
問題内容
【算数超難問①】 天びんと2gのおもりが1個、そして◯gの塩がある(◯はある決まった整数)。 この塩を1g、2g、3g、4g・・・と1g単位で◯gまでのどの重さでも、それぞれ、天びん 3回を使えれば取り出せるようにしたい。◯はどこまで大きくできるだろうか。
— 前田 健太＠算数の先生（牛乳パック🐮の授業がニュースに！） (@mathmathsan) 2020年2月20日
2/20にこの投稿を見た際は、問題の内容が理解できずスルーしました。
第一世代
おもりと計った塩を利用して頭から攻略していく世代になります。
解答のはじまり
14g!
— ニャソ (@radran1919) 2020年2月20日
2/21にニャソさんの解答を見て、あーそういう問題なのかと理解できました。
初期の解答には勇気がいると思います。ニャソさんには感謝です。
第一世代の最大
15を飛ばしていいのなら16gだと思います
— ベサ (@bnbn_helo_besa) 2020年2月20日
問題条件の複雑さが垣間見えます。
第二世代
おもりと計った塩を利用して頭と最後、および、中間から攻略していく世代になります。
第二世代の始まり
あれ計算間違いでした。3回で測れるのが1gから8g、2回で測れるのが1gから4gなので、両端から8、1／2の真ん中から4数えれる数なので26ですかね…。
— ゆうくりつと (@yuukuritsuto) 2020年2月21日
2回目の解答です。28の解答は冗談ぽくしていますが、まじめに計算した結果になります。
第二世代の最大
34ですかね？
— TokusiN (@toku51n) 2020年2月21日
おもりで計れる塩を全て洗い出すことで34に到達できます。
第三世代
等分、または、おもり差を用いて塩を分割し、分割した塩を組み合わせて攻略していく世代になります。
第三世代のはじまり
まだ行けた。少なくとも42は可能ですが、上限では無さそうです。
— TokusiN (@toku51n) 2020年2月21日
この投稿には本当に衝撃を受けました。新時代の幕開けです。
また、この投稿の意味を理解するのに多くの時間を要しました。
第三世代の最大
あー計算過程に間違いを見つけた。
— ゆうくりつと (@yuukuritsuto) 2020年2月23日
いまの計算方法だと。
54はOK
56はNG
58はOK
60はNG
62はNG
64以降もNG
ということで58gを答えとします。
※54gのOKは確実。
それ以降は計算ミスでOKになっている気が…
54が第三世代の最大になるとみています。
後述しますが58は第三世代の解法に塩が混ざるルールを加えると条件を満たしません。
隠されたルール
問題文からは読み取りにくいルールがあります。
分割した塩を同じ小皿に乗せると分割できなくなる
混ざりますね。
— 前田 健太＠算数の先生（牛乳パック🐮の授業がニュースに！） (@mathmathsan) 2020年2月23日
分割した２個以上の塩を１つの小皿に乗せると分割できなくなります。
上の私の58gの解答は、分割できる前提の解答でした。
もし分割できない場合、58gは条件を満しません。
また54の解答まで混ざる/混ざらないが問題になることはありません。
そのためTokusiNさんには、この投稿時点で58まで見えていたのかもしれません。
問題解答の今後について
54、56、58は正解ではありません。
私が考える解答方針
私は54が第三世代の解法の最大と見ていますが、今後の解答の方針しては下記が考えられます。
（１）塩分割方法の発見
（２）分割された塩の組み合わせ方法の発見
（３）別視点の解法
※（１）（２）について54以降で新たな発見はありませんでした。
「元気玉」を希望します。
「みんな、オラに元気を分けてくれ！」
みなさんのエントリーが増えればいいなと思い、このまとめを記載しました。
よろしくな！。
